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关于数的几何和Veronese曲线的均匀有理逼近

摘要

考虑经典的有理同时逼近问题R \ ({\ mathbb {}} ^ {n} \).Marnat和Moshchevitin在2018年建立了诱导的普通近似指数和均匀近似指数之间差距的最佳下界。最近,Nguyen, Poels和Roy提供了关于有理向量的最佳近似的信息,其差距接近于这个最小值。将后一个结果与参数几何数相结合,我们有效地绑定了所述情况下的双线性形式指数。作为一个应用,我们稍微改进了均匀丢番图近似的经典指数的上界\({\ widdehat {\lambda}}_{n}(\xi)\),对于偶数\ (n \通用电气4 \).不幸的是,我们的进步很小\ \) (n = 4只在小数点后第五位。然而,原则上,底层方法可以通过更多的努力来改进,以提供更好的边界。对于几乎满足Marnat和Moshchevitin估计相等的数,我们确实建立了相当强的结果。最后给出了一致有界度代数数/整数逼近实数的经典问题的结果。

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确认

作者感谢裁判员的仔细阅读和提供参考资料,也感谢Nikolay Moshchevitin指出定理1.2的原始证明中的一个不准确之处。

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关于数的几何和维罗内曲线的均匀有理近似。数学洪83,233 - 249(2021)。https://doi.org/10.1007/s10998-021-00382-1

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  • DOIhttps://doi.org/10.1007/s10998-021-00382-1

关键字

  • 丢番图近似的指数
  • 正则图
  • 数的参数几何

数学学科分类

  • 11 j13
  • 11 j82