阶乘排列的微积分

析因设计是由Fisher(1935)引入并推广的。在早期的作者中，Yates(1937)考虑了对称和非对称因子设计。Bose和Kishen(1940)和Bose(1947)发展了对称priIi't&动力阶乘的数学理论，而Nair和Roo(1941, 1942, 1948)引入并探索了不对称情况下的平衡混杂设计。从那时起，在过去的四十年里，析因设计的研究有了快速的增长，相当大的兴趣仍在继续。Kurkjian和Zelen(1962, 1963)介绍了阶乘安排的张量微积分，正如费德勒(1980)指出的，它代表了阶乘设计背景下一个强大的统计分析工具。Kurkjian和Zelen(1963)使用微积分对街区设计进行了分析，Zelen和Federer(1964)将其应用于对设计进行双向消除异质性的分析。Zelen和Federer(1965)使用微积分来分析具有不相等复制、没有空细胞和所有相互作用的几种分类的设计。Federer和Zelen(1966)考虑了微积分在阶乘实验中的应用，当处理不是全部相等时，Paik和Federer(1974)提供了扩展，当一些处理组合不包括在实验中。微积分，涉及到矩阵的Kronecker积的使用，在推导各种重要特征(如一般多因素设置中的平衡和正交性)的紧凑形式时非常有帮助。