面向风险的地震危险性评估:空间离散化和非遍历地震动模型的影响

地震风险分析传统上是建立在为评估地震风险而开发的现有工具之上的。这些地震危险性分析总是针对单个空间位置进行，传统上利用遍历假设(Anderson和Brune)1999)，但仅限于核电站等关键设施的高级应用，例如Rodriguez-Marek等(2014)．

对于区域或大组合风险分析，地面运动需求需要同时在多个空间位置规定，这些空间位置通常在分析框架内代表这些位置周围更广泛的空间区域。与地面运动场离散化和暴露分布相关的问题经常被忽视。特别是，地面运动场是利用单个点之间的统计特性来开发的，而不是在空间区域之间(Stafford2012)．

在地面运动建模的背景下，遍历假设是这样一种假设，即一个特定位置的地面运动的统计特性可以通过汇集来自许多名义上具有相似特征的不同空间位置的数据来表示。这一假设是必要的，因为单个站点没有足够的地面运动记录，无法建立可靠的特定站点地面运动模型。由于数据来自名义上相似的空间位置，数据中保留的站点与站点之间和区域与区域之间的实际差异对地面运动模型的中位数预测和从数据中得出的相关变异性都有影响。

因此，遍历假设的应用可以汇编大量的经验观测数据，并由此推导出可靠的地面运动模型。然而，相关的代价是，推导出的遍历地面运动模型是根据这个遍历数据库而不是目标站点进行校准的，并且是根据在该站点驱动危险和风险的最相关的破裂场景进行校准的。最近的研究(Kuehn et al。2016；Landwehr等人。2016；斯塔福德2014；斯塔福德2019的研究人员试图开发利用遍历数据库的地面运动模型，但仍然允许在部分非遍历框架内考虑特定地点或区域的特征。到目前为止，非遍历地面运动建模的一个方面受到的关注有限，即放松假设对风险分析中所需的相关模型的影响。

本章重点讨论了这两个问题:空间离散化对相关模型的影响;并且，非遍历地震动建模问题，特别关注空间相关性和余震序列。下面一节，节。8.2，讨论了离散化对风险分析中所需的相关性的影响。此后,教派。8.3讨论了非遍历地震动模型对空间相关性的影响。部分8.4然后，在本章以一些高级结论结束之前，看看如何使用非遍历概念来改进余震风险分析。

已发表的用于表示强度测量之间相关性的模型分为两大类:一类是表示在单个空间位置上两个不同强度测量之间相关性的模型，例如Baker和Bradley (2017）;Baker和Jayaram (2008)，以及代表两个不同空间位置的两个强度测量值(可能是同一强度测量值)的空间位置，例如Foulser Piggott和Stafford (2012）;Jayaram和Baker (2009)．这些模型都是在强度测量场点观测的基础上推导出来的，因为记录仪器本身位于空间的特定点上。

然而，在投资组合风险分析中，对投资组合中的每个结构进行计算通常是不可行的。相反，建筑被分为一组具有不同代表性结构特征的结构类别，强度测量是在实际代表离散空间区域的不同位置计算的。理想情况下，通过考虑投资组合中的每个建筑获得的风险分析结果应该与从离散的建筑类别和空间离散的强度测量领域中获得的结果相同(或平均而言非常相似)。实现这一理想场景的唯一方法是采取大量的谨慎措施，以确保点之间的相关性和协方差与空间区域上的相关性和协方差之间的适当映射。先前的尝试着眼于空间离散化对风险结果的影响(Bal et al。2010)没有很好地处理点与点的空间相关性和区域与区域的相关性之间的关系。

在区域风险分析中可能需要考虑的相关类型如图所示。8.1．在该图中，地面运动是在每个灰色单元内的白色节点位置计算的。这些细胞可以包含多种结构。最左边的面板显示了一个案例，我们在单个单元格中展示了来自同一类的建筑。考虑到所有这些建筑都具有相同的脆弱性曲线，需要相同的强度测量作为输入，并且该强度测量仅在单元内的单个位置预测，因此对单元内所有建筑的需求都被视为相同。显然，该模型表示与现实不一致，假设的质量随着空间分辨率的降低而降低。

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为了使我们的风险结果能够针对不同的空间相关性进行适当的缩放，我们需要考虑给定单元内建筑位置的空间差异。这对于图中所示的所有情况都是正确的。8.1并且影响了我们用于同等级建筑和不同等级建筑的有效相关性。在考虑不同单元之间的空间相关性时，我们还需要考虑这两个单元之间可能出现的不同的点到点距离。

为了更正式地解释这些问题，下一节将介绍两点之间的相关性传统上是如何处理的，然后解释空间离散化对这些模型的影响。

8.2.2空间离散化的影响

再次考虑图的最左边的面板。8.1我们在一个单元格中有多个相同级别的建筑。在现实中，每个建筑占据不同的空间位置，并将收到自己的光谱加速度值。这些加速度值将在单元的空间上相互关联，因为存在与源振幅、波传播路径和现场条件相关的共性。每个建筑所经历的特定振幅取决于随机场的特定实现以及它在单元内的实际位置。由于空间相关模型显示相关性随分离距离的增加而降低(Jayaram和Baker2009)时，建筑物所处的位置离单元内地震动场定义的点越远，相关系数就越弱。当观察磁场强度测量振幅的可变性时，目前的方法解释了每个单元格中网格点之间的点对点相关性，但也没有解释在一个单元格上出现的额外可变性。这种额外的可变性可以用Eq计算。8.2，它利用了有效的相关性，ρ _eff，表示单元格。

$ $ \φδ\ \离开({x} \ bf \右)\大约\φ\离开({x} \ bf \) \√6 {1 - \ rho_{\文本{eff}} ^ {2}} $ $

(8.2)

在情商。8.2，\(\phi \左({\bf x} \右)\)是单元格网格点上运动的事件内标准差。

为了计算有效的相关性，考虑图中所示的通用几何。8.2．单元格的面积为∆x∆y，网格点由黑点表示。在这个原理图中，我们使用一个矩形单元格，并在几何质心中定位网格点，但通常不需要这样做。

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然后，有效相关计算为单元上所有可能的位置空间组合的相关的期望值，如Eq。8.3．

$ $ \ rho_文本{eff}}{\ \离开({T_{1},识别T_{2}}识别\右)= \压裂{1}{\δx ^{2} \δy ^ {2}} {\ iiiint{\ρ\离开({\左\ {{T_{1},识别{\ bf x} _{1}} \右\},左\ \ {{T_{2},识别{\ bf x} _{2}} \右\}}\右)dx_ {1} dx_ {2} dy_ {1} dy_ {2}}} $ $

(8.3)

注意，传统研究的默认方法是有效地假设的完全相关ρ= 1表示在单元格上的运动，而Eq.8.3将总是小于单位对于任何有限的单元格大小。重要的是，对于通常使用的指数空间相关模型，单元格尺寸越大，有效相关性越小。

Eq的一个重要推论。8.3用于表示建筑类别之间相关性的期间间相关性，需要从它们通常采用的值中降低。请注意，当使用多个响应周期作为同一建筑物类别的脆弱性函数的输入时，不需要修改，因为在这种情况下，多个周期代表建筑物在单一位置的多个属性。然而，当单个光谱纵坐标代表不同的建筑类型，而这些建筑的确切位置在单元内是未知的，我们必须反映这样一个事实，即单元内存在许多可能的相对位置组合，这些相对位置组合将与不同的相关值相关联。

数字8.3演示了Baker和Jayaram的周期间相关值(2008)进行修改，以考虑尺寸为∆x =∆y的规则正方形网格中的空间单元大小。人们可以理解，随着标称单元尺寸的增加，即随着空间分辨率的降低，相关性显著降低。

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下一个要考虑的情况是，我们感兴趣的是不同空间单元中可能不同的强度测量之间的相关性。在这种情况下，相关的几何图形如图所示。8.4．

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有效相关性由Eq定义。8.4，其中，假设两个单元尺寸为Dx × Dy，单元大小相等，相对位置为∆x和∆y。和以前一样，每个单元的大小很容易是不同的，关键的概念是我们集成以确保单元之间空间位置的所有可能组合都被考虑在内。积分极限上的+ =∆x，∆y表示x的相对位移₂和y₂相对于x的坐标₁和y₁．

$ $ \ rho_文本{eff}}{\ \离开({T_{1},识别T_{2}}识别\右)= \压裂{1}{{D_ {x} ^ {{^ {2}}} D_ {y} ^ {{^ {2}}}}} \ iiiint_{+ = \δx \δy}{\ρ\离开({\左\ {{{\ bf x} _ {1}, {\ bf y} _{1}} \右\},左\ \ {{{\ bf x} _ {2}, {\ bf y} _{2}} \右\},T_{1},识别T_{2}}识别\右)dx_ {1} dx_ {2} dy_ {1} dy_ {2}} $ $

(8.4)

数字8.5为Eq的影响。8.4当应用于单元格相对偏移量等于单元格尺寸整数倍的规则网格时，即∆x =我 D _x为我∈\ (\ mathbb {Z} \)， y方向相似。同样，空间离散化的影响随着分辨率的降低而增加。

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请注意，考虑这些空间离散效应的重要性在于，它允许人们在较低的空间分辨率下工作，同时仍然反映输入脆弱性函数的适当水平的可变性。在本节中考虑的所有情况中，当单元格大小趋向于零时，我们恢复点到点情况(和连续地震动场)的表达式。

在这里,µ（x；rup)为破裂情景下x点的平均对数强度测量值rup，我们指出δ_B而且δ_W（x)分别与位置无关，与位置有关。

对于给定事件的所有观测，事件间残差都是完全相关的(忽略非线性现场效应的任何参数化)，因此我们将重点放在事件内剩余的相关性上。

如斯塔福德所示(2017),ρ_s2术语相对较强，代表不同的共振和阻抗效应产生的地点具有相同V_30年代,值。在非遍历框架下，这些系统的站点效应被解释，总体相关变化从ρ→ρ_党卫军和较弱的相关性水平。然而，这就需要评估系统站点术语的空间变化。目前这是非常罕见的，但至少有一个区域风险模型(Bommer et al。2017)已经对此进行了尝试，未来的应用肯定会朝这个方向发展。

请注意，当系统站点效应被考虑在内时，前一节中所有与空间离散化相关的表达式都是在这些降低的相关值上运行的。因此，我们有了弱相关性和离散化效应的复合效应。与此同时，我们对反映系统站点响应的遍历中值预测有系统偏差。最终，正在发生的事情是，我们正在将明显的随机变异性从遍历地面运动模型转移到部分非遍历模型中的认知不确定性。

8.4.1谱坐标之间的空间相关性

现在转到考虑空间相关性的情况，Eq。8.8显示从相关随机变量定义相关性的一般表达式δ _s2（x),\ (\ delta_ {W_ {es}} \离开({x} \ bf \) \)在两个空间位置。

$ $ \ρ\离开({{\ bf x} _ {}, {\ bf x} _ {j}} \右)= \压裂{{\ rho_ {s2} \离开({{\ bf x} _ {}, {\ bf x} _ {j}} \) \ phi_ {s2} \离开({{\ bf x} _{我}}\)\ phi_ {s2} \离开({{\ bf x} _ {j}} \右)+ \ rho_{党卫军}\离开({{\ bf x} _ {}, {\ bf x} _ {j}} \) \ phi_{党卫军}\离开({{\ bf x} _{我}}\)\ phi_{党卫军}\离开({{\ bf x} _ {j}} \右)}}{{\φ\离开({{\ bf x} _{我}}\)\φ\离开({{\ bf x} _ {j}} \右)}}$ $

(8.8)

与某一点的周期间相关性模型一样，空间相关性模型如Jayaram和Baker (2009)对事件内残差进行处理，根据式。8.5．这些模型通常使用指数相关模型来表示这种空间变异性。以Jayaram和Baker为例(2009)，发现相关长度取决于场地条件的特征，即场地条件是否聚类。这些相关长度如图所示。8.6．

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从式的框架。8.8，就可以看出他们真正观察到的是什么效果。设两点之间的分离距离为∆=| | x _我−x _j||，并假设指数相关模型对事件内残差的两个分量都成立:

$ $ \ rho_ {s2} \离开({{\ bf x} _ {}, {\ bf x} _ {j}} \右)=左\ exp \[{- \压裂{\三角洲}{{r_{年代}}}}\右]\ \,\ \文本{和}\ \ \ \ rho_{党卫军}\离开({{\ bf x} _ {}, {\ bf x} _ {j}} \右)=左\ exp \[{- \压裂{\三角洲}{{r_ {W}}}} \右]$ $

(8.9)

整体相关性可以表示为:

$ $ \ρ\离开三角洲(\ \)= \压裂{{{\ phi_ {s2} \离开({{\ bf x} _{我}}\)\ phi_ {s2} \离开({{\ bf x} _ {j}} \) \ exp \离开({- \压裂{\三角洲}{{r_{年代}}}}\右)+ \ phi_{党卫军}\离开({{\ bf x} _{我}}\)\ phi_{党卫军}\离开({{\ bf x} _ {j}} \) \ exp \离开({- \压裂{\三角洲}{{r_ {W}}}} \右)}}}{{\φ\离开({{\ bf x} _{我}}\)\φ\离开({{\ bf x} _ {j}} \右)}}$ $

(8.10)

考虑极限情况下，我们有完全相关的系统性场地效应r _年代→∞(ρ _s2→1)，以及场地效应之间完全没有相关性的情况r _年代→0 (ρ _s2→0)。在第一种情况下，为r _年代→∞我们有:

$ $ \ρ\离开({\三角洲;r_{年代}\ \ infty} \右)= \压裂{{\ phi_ {s2} \离开({{\ bf x} _{我}}\)\ phi_ {s2} \离开({{\ bf x} _ {j}} \右)+ \ phi_{党卫军}\离开({{\ bf x} _{我}}\)\ phi_{党卫军}\离开({{\ bf x} _ {j}} \) \ exp \离开({- \压裂{\三角洲}{{r_ {W}}}} \右)}}{{\φ\离开({{\ bf x} _{我}}\)\φ\离开({{\ bf x} _ {j}} \右)}}$ $

(8.11)

在第二种情况下，为r _年代→0我们有:

$ $ \ρ\离开({\三角洲;r_{年代}\ 0}\右)= \压裂{{\ phi_{党卫军}\离开({{\ bf x} _{我}}\)\ phi_{党卫军}\离开({{\ bf x} _ {j}} \) \ exp \离开({- \压裂{\三角洲}{{r_ {W}}}} \右)}}{{\φ\离开({{\ bf x} _{我}}\)\φ\离开({{\ bf x} _ {j}} \右)}}$ $

(8.12)

这些不同的条件所产生的影响，以及所处的情况r _年代=r _W(相当于不分解系统站点效应的事件内残差)如图所示。8.7．为r _年代→∞我们看到，即使是非常大的分离距离，我们也永远不会趋向于零相关性，因为我们总是会有ρ≈ϕ ² _s2/ϕ ²．相反地,对r _年代→0时，我们有一个金块效应→0我们有ρ≈ϕ ² _党卫军/ϕ ²．一些研究，如斯塔福德等人。2019)，已经观察到这种金块效应的证据，但作者当时并没有充分认识到这些效应的起源。

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由于遍历数据集具有不同程度的固有聚类，因此是隐含的r_年代值时，跨站点区域的空间相关性可以显著变化(Stafford等。2019)．在模拟系统的场地影响时，需要考虑上述影响。这一点既适用于第一个实例中的模型推导(考虑到系统的站点术语)，也适用于应用过程中应该考虑到站点区域之间相关性的差异。请注意，对于使用场地分区模型的风险分析，如果两个场地单元不在同一区域，系统场地效应单元之间的空间相关性应该接近于零(如果不是实际上为零)。

本章的最后一个贡献是讨论与余震风险评估相关的非遍历地震动模型问题。Kuehn等人(2016）;Lee等人(2020)的研究表明，来自不同事件的系统源效应可以在空间上相互关联。然而，遍历数据集很少在接近的空间位置有大量的事件，因此已发表模型的事件间可变性大于单个小空间区域内的预期。除此之外，研究(如Kanamori et al。1993)讨论了时间对修复断层和改变摩擦特性的影响。因此，在余震序列中，特别是当事件是先前破裂表面的部分重新破裂时，破裂表面的摩擦特性可能比遍历数据库中的变异性要小。

因此，一个合理的工作假设是，在一个小空间区域内的事件间可变性低于已公布的遍历值，余震序列的事件间可变性可能更低。这很重要，因为在贝叶斯更新框架中(Stafford2019)，随着新数据的出现，积极改进现有的地面运动模型是可能的。因此，余震风险分析可以在序列中进行调整，以改进与给定序列相关的风险评估。

为了调查我们是否看到了这一假设的经验证据，这里分析了新西兰强地面运动数据库。无花果的左边。8.8，显示了所有有强震记录的地壳事件。一种聚类算法(Gardner and Knopoff1974)，然后应用于此数据，并提取出两个最大的事件集群。这两个簇对应着坎特伯雷和马尔伯勒序列，如图右侧所示。8.8．

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图中提供了这些地震序列时空演化的更近距离视图。8.9．

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对于所有地壳事件的总数据库，Chiou和Youngs的NGA-West2模型(2014)定义总残差，然后通过混合效应回归分析进行分割，以获得方差分量。然后提取坎特伯雷和马尔伯勒集群中事件的事件间残差，并将其分布与整个数据库的总体事件间可变性进行比较。

数字8.10显示了坎特伯雷序列在两个不同响应期的事件项的时间演化。水平虚线表示所考虑的整个数据库的事件间变异性，而蓝线表示黄土适合数据。阴影区域显示了该局部拟合的预测区间，很明显，该区间明显窄于总体事件间可变性。

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然而,无花果。8.10还表明序列中的事件项可以波动以跨越总体遍历变异性的重要部分。

在图中可以看到类似的结果。8.11马尔伯勒序列。然而，在这种情况下，我们看到较少的时间波动和更一致的负事件间残差偏移。当然，这里只研究了两个序列，但重要的是要指出，它们并没有根据它们具有任何特定的特征来确定。它们只是可以从现有的新西兰强震数据库中提取的两个最大的集群。从这个意义上说，这里提出的结果可以被认为是一个类似于盲目预测的脉络。也就是说，假设是通过思想实验形成的，得到的结果与该实验的预期完全一致。

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在无花果。8.10而且8.11，只显示了两个周期，但在图中显示了额外的总结结果。8.12．在无花果。8.12，将坎特伯雷和马尔伯勒序列中事件项的标准偏差与使用所有新西兰地壳数据的混合效应回归分析计算的事件间变异性进行比较。单个序列的标准偏差是从用于定义整个数据库的总体可变性的同一分析中提取的事件项计算出来的。

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图的结果。8.12在短时间内显示显著减少，但也必须认识到，对于该数据库来说，这是一个非常大的事件间可变性水平的显著减少。也就是说，坎特伯雷序列的值在自然对数单位中徘徊在0.3水平附近，这比典型的遍历值要小。²

同样重要的是要强调，这些序列还包含比这里显示的多得多的事件。这些附加事件的强运动数据并没有作为新西兰数据库的一部分加以处理，但原则上可以获得大量的数据，尽管是小震级的事件，以帮助限制序列的性质。在假定小事件的事件项与大事件的事件项相关的前提下，添加这些较弱的运动数据可以显著提高约束特定序列特征的能力。

这包括来自遍历模型的总体区域和特定序列的偏移量，以及系统的站点效应。这些系统效应之间的相关性，以及残留相关性也可以在序列过程中更新。在Stafford提出的贝叶斯更新框架内(2019)，这些特征可以随着事件的发生而逐步更新，使得系统项在序列中变得更加受限。

当然，还需要进一步的工作来分析更多的序列，以测试这里提出的证据是否具有更广泛的适用性。然而，很明显，这些发现的一些特征，特别是由空间相关源效应引起的事件间可变性的减少，将被证明是一个更普遍的发现。

区域和投资组合风险分析传统上使用地面运动模型组件，这些组件主要是为了在危险应用中使用而导出的。这些组件的某些属性并不适合在风险分析中使用，本章重点介绍了其中的一些问题。特别是，在地面运动建模中越来越多地使用部分非遍历方法，这对如何表示强度测量之间的协方差有影响。在试图转向部分非遍历方法时，目前进行的绝大多数(如果不是全部)风险分析没有适当地解释这些影响。本章展示了解决这些问题的途径，并介绍了证据，表明事件间序列内的可变性可能被高估了。后一点对余震风险分析有影响。然而，减少可变性的潜在好处可能会被序列中最早事件的认知不确定性所抵消。